exo cned l'an dernier

pouvez-vous m'aider? J'ai la solution mais je ne comprends pas!
A vous de jouer!

Une colonie de vacances, qui accueille au max cent enfants,organise une course d'orientation par équipes.
Chaque équipe est constituée d'au moins deux enfants.
les moniteurs souhaiteraient qu'il y ait le même nbre d'enfants ds chaque équipe mais s'ils regroupent les enfants par3,il en reste 2.
S'il les regroupent par 4,il en restera 1
et s'il les regroupent par 5,il en restera 2.

Enfin,ils réussissent à former plusieurs équipes,toutes avec le même nbre d'enfants.

Combien d'enfants y a-t-il ds cette colonie?
Combien d'équipes sont ainsi formées?

A première vue mum, je n'ai pas la solution. Mais dès que je trouve je te le note. Et on peut voir ensemble.

Hum ... hum... belle prise de tête ....

Je trouve 62 élèves ??
Mais seulement deux groupes ....je ne suis vraiment pas sûre, car je pense qu'il doit y avoir plusieurs résultats possibles... non ?

il y a tant d'enfants et on peut envisager x ou y équipes
je ne vous en dis pas plus!

C'est une colle.
Si je traduis en langage mathématique :
X nombre d'équipe et Y nombre d'enfants

3X+2=4X+1=5X+1=Y
4x-3x+1-2=0 et 5x+1=y
x-1=0 et 5x+1=y

donc x=1 et y=6.

or x doit être supérieur à 1

isa il ne faut pas tenir compte du x et du y que j'ai donné c'est pour répondre à crisou :il y a deux façons de grouper les enfants par équipes

Donc x et y c'est pour moi, donc ... je vais m'y coller ce matin ...

il n'y a pas de x et de y,Crisou!!!oublie ce que j'ai dit!

Bon ben j'oublie alors !!!

Ouah!! je l'avais dit, cet exo ... il est

alors moi aussi je suis ce post de près ....mais la solution est elle très loin

donc Mum ce n'est pas une équation ? tu peux nous mettre un tit peu sur la piste .....

Ben j'ai mis le tout en équation !!! Mais après c'est comment résoudre le tout !!!

Sachant que X va être le nombre d'enfants en colonie on sait que :
X = 3a+2
X = 4b + 1
X = 5c + 2

a, b, et ce étant le nombre de groupe dans chacune des propositions ....

Ensuite, j'ai pris ce qui me paraîssait le plus facile à savoir la partie X = 5c + 2
Soit tous les multiples de 5 en additionnant 2 ....

5 x 1 + 2 = 7
5 x 2 + 2 = 12

.... etc ..... donc de 7 jusqu'à 97
Pour voir si ça colle avec les autres équations, j'ai repris les nombres trouvés et j'ai regardé si ça collait.
pour X = 3a +2 ça fait : 7 - 2 = 5 , et 5 divisé par trois, ça reste rien !!!!
idem pour 4


Donc il reste 17
Car dans les équations données plus haut, j'ai :

17 = 3 x 5 + 2
17 = 4 x 4 + 1
17 = 5 x 3 + 2

et du coup, je pense qu'il faut trouver une autre équation qui puisse permettre d'avoir le même nombre d'élèves d'un côté comme de l'autre ....

Mais le problème c'est que 17 est un nombre premier et qu'il n'est donc divisible que par 1 ou par lui -même ... donc impossible ??

Mais à mon avis, j'ai du me planter dans mes calculs ... hum... hum...

A noter que le jour du concours, nous avons que 3 heures de prise de tête pour les maths et pas trois jours ... gardons espoir !!!

soit n le nbre d'enfants.
d'après les hypothèses,ondoit avoir:
n=5k+2

voilà pour l'instant!

salut
j'ai trouvé 77 enfants ce qui fait25 équipes de 3, 15 équipes de 5 et 19 équipes de 4
il faut utiliser un systèmes d'inéquations en tenant compte de 100
on peut utiliser la résolution graphique ou chercher à tâton
3x+2 <ou =y
4x1 +1<ou=y
5x2+2<ou=y pour la résolution graphique , le point ou les droites se coupent est le nombre d'élève ( sachant que y ne dépasse pas 100)

3x+2<=100
3x<=100-2
3x<=98
x<=98/3
x<=32 on fait de même pour les autres et cherche à tâton le nombre d'élèves commun
c'est pas évident à expliquer comme ça
pour la réponse à la 2ème question c'est 11 équipes de 7 enfants

Bien sûr !!! Inéquation plutôt qu'équation !!
Et basé sur 100 !! Pas mal effectivement !!!

Athéna

Bon moi je l'ai fait de plusieurs façons mais je pêche toujours autant! Quand j'ai fait les inéquations comme toi athena, je n'étais pas satisfaite car le résultat n'était pas un entier
Donc je part de nouveau à la pêche...

très bien athena!!!

qui a le devoir à rendre n°1 du cned de l'an dernier?

moi et j'ai aussi la correction !!!

j'ai la correction mais j'ai un problème avec la figure de géométrie qui n'est pas représentée; je ne comprends pas comment ils ont dessiné le cercle!

salut les filles
j'ai aussi les devoirs par contre je n'ai pas les corrections , si quelqu'un peux me les faire parvenir par mail se serait sympa , car je n'ai pas eu le temps de travailler mes cours du cned l'an dernier

je vais regarder Athena si je les ai toujours sur mon ordi car je les avaient trouver sur le net l'an dernier

Moi je les ai !! Donc aucun soucis !

Par contre, je pourrais te faire le scann que ce week-end si tu peux attendre ...

C'est mon Zhom qui s'occupe du Scanner, il est encore trop bas pour moi

je les ai aussi et sur l'ordi je peux lui envoyer si tu veux t'éviter de scanner,n'est-ce pas Crisou!

et d'ailleurs de les retrouver ça m'a permis de mieux comprendre l'exo de géométrie!

moi aussi mum j'aurais bien aimé avoir ça si tu pouvais me les envoyer par mail

ok chris! je m'occupe de ça dès que j'ai couché la petite!