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 Si on faisait un peu de géométrie

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Crisou
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MessageSujet: Si on faisait un peu de géométrie   Lun 25 Fév 2008 - 17:27

Exercice d'annale qui me prend la tête read fd

Construire un cercle C de centre O et de rayon r.
Construire l'hexagone régulier ABCDEF inscrit dans ce cercle en laissant apparents les traits de construction.
Le diamètre [AD] coupe le segment [BF] en H1 et le segment [EC] en H2.

a) Quelle est la nature du quadrilatère ABOF ? Justifier
b) En déduire la longueur du segment [BF] en fonction de r.

(C'est le petit b qui me prend la tête .... allez savoir pourquoi ?! apeur )

Qui peut m'aider ??? vieu

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Dernière édition par mariebo2 le Lun 25 Fév 2008 - 23:01, édité 1 fois
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raphaelle
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Lun 25 Fév 2008 - 19:47

un hexagone régulier est constitué de 6 triangles équilatérauxde côtés r rayon du cercle circonscrit...bain des loulous et je me lance mais peut être que ça peut déjà t'avancer
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raphaelle
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Lun 25 Fév 2008 - 22:02

ouh là,c'est quoi cet exo!moi en plus les maths c'est carrément mon point faible et là je tourne en rond
FB ne serais pas bissectrice ds angles F et B par hasard?
ou thales;
FH1/FB=FO/FC=AF/BO???
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athena972
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 3:49

salut

sachant que le quadrilatère ABOF a 4 côtés de même longueur on peut dire que c'est un losange et donc que ses diagonales AO et BF sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
donc AH1= AO/2
on applique le theoreme de pythagore au triangle AH1B rectangle en H1
sachant que AB=r et AH1=r/2


on trouve H1B=(r/2)V3 (V= racine carrée)

et FB= 2*H1B=2(r/2)V3= rV3

je sais pas si c'est clair Crisou mais c'est pas évident avec les symboles mathématiques.
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Crisou
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 10:21

C'est exactement ça Athéna !

Je vais donc prendre ton explication
Merci beaucoup !! j'espère que ça va mieux rentrer !

Merci pour ta participation Raphaelle, c'est vrai que celui là était un peu hardu ...

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 12:52

avec la solution ça saute aux yeux,il va me falloir encore du temps pour avoir la "bosse des maths"
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 13:50

Je te rassure
C'est seulement après avoir vu la réponse à cette question que j'ai pu faire les autres dans lesquelles il y avait Thalès, mais celle-là me bloquait ...

Donc .. si ça arrive, le concours c'est mort pour moi .....

Je m'y replonge cet après midi de toute façon

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 14:32

J'ai fait l'exo aussi, merci Crisou danse
Je n'arrivais pas à démontrer que H1BO était un triangle rectangle car je n'avais pas pensé aux diagonales du losange!!!
Donc en 1), il faut démontrer que ABOF est un losange et non un parallélogramme????
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 14:33

J'ajoute :
un losange est un parallélogramme? Ou un parallélogramme est un losange particulier????
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Crisou
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 15:29

Un losange est un parallélogramme !!!

Car un parallélogramme, peut être un losange particulier, un rectangle, un carré ....

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 19:45

Merci crisou, donc tu démontres bien en 1/ que le quadrilatère est un losange?
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Crisou
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mar 26 Fév 2008 - 21:09

Oui, tout à fait !

Mais je me suis prise la tête pour la démonstration alors qu'en fait, il suffit de dire que les diagonales sont isométriques et que par conséquent, c'est un losange.

Soit une démonstration en une phrase, alors que pour moi, il a fallut plusieurs phrases et plusieurs ligne .....

Si tu veux les autres questions de cet exo, je peux les mettre en plus, je ne voulais pas trop vous prendre la tête, et c'était surtout pour m'éclairer pour la dimension, mais si vous voulez, je peux mettre les autres questions

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 11:20

moi je veux bien les autres questions Crisou oki
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Crisou
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 12:49

ok !! alors on y va !!!


Donc le 1°) C'était la construction plus haut
le 2°)a) la nature du quadrilatère et le b) déduire la longeur du segment BF

ensuite :

3°)a) Quelle est la nature des triangles BDF et ACE ? Justifier

b) En déduire l'écriture d'un programme de construction uniquement par pliage d'un triangle équilatéral inscrit dans un disque.

4°) Le segment [AC] coupe les segments [BF] et [BD] respectivement en I et J
Le segment [CE] coupe les segments [DB] et [DF] respectivement en K et L
Le segment [AE]coupe les segments [DF] et [FB] respectivement en M et N

a)Quelle est la nature du quadrilatère BCEF ? Justifier.
b) Exprimer les longueurs Ah1 et AH2 en fonction de r.
c) En déduire la longueur NI en fonction de r.
d)Quelle est la nature du polygone IJKLMN ?

5°) Calculer l'aire de l'hexagone ABCDEF en fonction de r


Bon courage ! bosse

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 13:41

oh lala, je sens qu'il y a pas mal de cours que je n'ai pas encore vu...
Il reste quand même bien interessant ce problème LOL !

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 14:14

Bien intéressant car il reprend plusieurs notions de mathématiques, mais il m'a posé un peu problème dans certaines questions, alors que cela fait 3 ANS QUE JE POTASSE !!!!!

Mais ... zenCrisou angie coooooll

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 14:33

Génial Crisou danse , je m'y mets de ce pas!
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 15:46

Bon courage alors !

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 18:04

Crisou a écrit:
ok !! alors on y va !!!


Donc le 1°) C'était la construction plus haut
le 2°)a) la nature du quadrilatère et le b) déduire la longeur du segment BF

ensuite :

3°)a) Quelle est la nature des triangles BDF et ACE ? Justifier

b) En déduire l'écriture d'un programme de construction uniquement par pliage d'un triangle équilatéral inscrit dans un disque.

4°) Le segment [AC] coupe les segments [BF] et [BD] respectivement en I et J
Le segment [CE] coupe les segments [DB] et [DF] respectivement en K et L
Le segment [AE]coupe les segments [DF] et [FB] respectivement en M et N

a)Quelle est la nature du quadrilatère BCEF ? Justifier.
b) Exprimer les longueurs Ah1 et AH2 en fonction de r.
c) En déduire la longueur NI en fonction de r.
d)Quelle est la nature du polygone IJKLMN ?

5°) Calculer l'aire de l'hexagone ABCDEF en fonction de r


Bon courage ! bosse

apeur apeur
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 18:14

devil devil hjfdytdt

Ben oui, tu voulais les autres, alors j'ai tout mis puker

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 18:58

Roh, ça me donne envie de mettre le nez dedans ! S'il est trèèèès dur et qu'on se tortille les méninges ça me plait LOL !
Pas dit que je réussisse...

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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 23:43

Bon je me lance !! , je sens bien qu'il y a des trucs qui clochent mais tant pis...

3/a
*Nature du triangle BDF:
O est centre de symétrie.
On a AOBF, isométrique à OBCD et à ODEF , par symétrie centrale de centre O.
Les diagonales [BF], [BD]et [FD] des losanges sont donc isométriques entre elles.
On a donc : FB=FD=BD
Le triangle BDF est donc un triangle équilatéral.

*Nature du triangle ACE:
De même, le triangle ACE est isométrique au triangle BFD par rotation de centre O et d'angle BôA
Le triangle ACE est donc un triangle équilatéral.

b/ Ecriture du programme de construction par pliage du triangle équilatéral inscrit dans un disque :
- Construire un cercle de centre O
- Plier selon 2 diamètres perpendiculaires entre elles que l'on nomme [AB] et [CD]
- Rabattre le point B sur le centre O
- Et là ben j'y arrive plus!!!! Je suis pas loin (enfin je pense mais bon!) Voyons j'essaie qd même :
euh Rabattre les autres côtés du disque de façon à obtenir un point de tangence entre le disque et le point O !

Je termine de rédiger la suite et je mets en ligne danse
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Mer 27 Fév 2008 - 23:52

4/a/
* Nature du quadrlatère BCEF :

On a : [FC] et [BE] diamètres du cercle.
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour côté un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle. FBC est un triangle rectangle en B, donc l'angle FBC =90°
De même, pour les angles BCE, CEF et EFB
Le quadrilatère FBCE a 4 angles droits et un quadrilatère ayant 4 angles droits est un rectangle.
Le quadrilatère FBCE est un rectangle.
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Jeu 28 Fév 2008 - 0:09

b/
AH1=H1O car les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu.
On a donc AH1=1/2 de AO et AO=r
donc AH1= 1/2 r

Par symétrie centrale de centre O
on a : OH1=OH2
soit H1H2=1/2r+1/2r
H1H2=r
AH2 = 3/2r
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MessageSujet: Re: Si on faisait un peu de géométrie   Jeu 28 Fév 2008 - 0:31

Pour la c/ je sèche! Je vois bien du Thalès mais j'arrive pas au bout, il faut dire que J'EN PEUX PLUS apeur devil Vivement la rentrée que j'ai moins le temps de venir sur ce forum apeur apeur apeur hihi
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