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 Fractions et puissances

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celine51
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MessageSujet: Fractions et puissances   Mar 6 Fév 2007 - 20:07

Bonjour,

J'ai eu la question suivante dans un énoncé:
3 puissance 20 = 3 486 784 401.
Quels sont les 3 derniers chiffres de 3 puissance 100.
Par ailleurs, connaissez vous une formule "agréable" (comme disait mon prof de maths de seconde, c'est peut être pour cela que je n'ai jamais aimé cela hi hi hi !!!!!!!!!!!!!!!!!)
pour calculer par exemple le quart de 5 puissance40.
Merci de votre aide.
A bientôt.

Céline merci
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lelolise
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MessageSujet: Re: Fractions et puissances   Mar 6 Fév 2007 - 21:32

Coucou!

Alors pour répondre à la première question....pour le 3^20 (pour moi le "^" signifie: exposant) il suffit de simplifier l'expression en (3^10)^2 , soit (3^5)^4 car les puissances vont se multiplier entre elles ici....
or 3^5 = 243 on prend uniquement les chiffres des dizaines et unités et on a: 43^2= .........49 et 49^2=.....401
Donc on aura pour les trois derniers chiffres de 3^20 : 401

Par contre pour le quart de 5^40, je ne vois pas comment calculer à proprement parler.... Je peux juste simplifier quelque peu le calcul par la même méthode des exposants:
5^40 = (5^20)^2
4 = 2^2
donc en simplifiant: on a à calculer le demi de 5^20.... je peux trouver les derniers chiffres mais par contre je ne peux pas calculer car pour 5^20 cela termine toujours par 25 et on demande la moitié donc un chiffre à virgule... mais si tu veux je peux essayer de voir plus!

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Dernière édition par le Mer 7 Fév 2007 - 18:38, édité 1 fois
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celine51
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MessageSujet: Re: Fractions et puissances   Mer 7 Fév 2007 - 17:33

Merci pour ta réponse.
Dans l'énoncé que j'ai donné, il y a le résultat de 3^20 et il faut donner les 3 derniers chiffres de 3^100.
J'essaie de comprendre ton raisonnement mais j'avoue que j'ai quelques difficultés !!!!!!!!!
En tous les cas, merci quand même.
A bientôt.


Céline
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lelolise
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MessageSujet: Re: Fractions et puissances   Mer 7 Fév 2007 - 18:43

ma méthode en fait consiste à décomposer chaque exposant d'après les régles de multiplication, addition.... comme pour un nombre n : (n^p)^q = n^(pxq)

Ainsi pour 3^20= [(3^5)^2]^2
donc en gardant unquement les nombres des dizaines et unités: 3^5= 243 et 43^2=....49 et 49^2= ...401 donc les trois derniers chiffres de 3^20 sont 401!

De même pour 3^100= (3^20)^5, or on vient de dire que les chiffres des dizaines et unités de 3^20 sont 01 donc (01)^5 = 1 donc les trois derniers chiffres de 3^100 sont 001....

C'est plus clair? Si tu as la réponse peux tu me confirmer mon résultat? Merci

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celine51
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MessageSujet: Re: Fractions et puissances   Mer 7 Fév 2007 - 22:37

merci
Ca y est, j'ai compris. cool
Je n'ai pas la réponse car j'ai envoyé mon devoir au CNED aujourd'hui mais les propositions étaient les suivantes:Les 3 derniers chiffres de 3^100 sont
a : 001
b: 207
c :306
d: 505
e: 607
J'ai coché la réponse a car cela me paraissait logique mais sans connaître le moyen de vérifier.
Grâce à toi, je sais comment procéder.
Merci de ton aide.

Céline
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lelolise
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MessageSujet: Re: Fractions et puissances   Jeu 8 Fév 2007 - 0:53

de rien! danse

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